73. Свойство ряда равных отношений. Пусть имеем несколько отношений, равных между собою:
a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 = a4/b4 = ...
Следовательно, каждое из этих отношений равно какому-нибудь определенному числу k,
т. е. a1/b1 = k, a2/b2 = k, a3/b3 = k ...
Освободим от дробей каждое из последних равенств, получим:
a1 = kb1
a2 = kb2
a3 = kb3
…
Мы можем теперь сложить все эти равенства по частям, причем во второй сумме можно общего множителя k вынести за скобку. Получим:
a1 + a2 + a3 + … = k (b1 + b2 + b3 + …)
Разделим теперь обе части равенства на (b1 + b2 + b3 + …), получим:
(a1 + a2 + a3 + …) / (b1 + b2 + b3 + …) = k,
но число k можно заменить любым из данных отношений, т. е.
(a1 + a2 + a3 + …) / (b1 + b2 + b3 + …) = a1/b1 = a2/b2 = … ,
т. е. если имеем ряд равных отношений, то отношение суммы предыдущих к сумме последующих равно каждому из данных отношений.