1. Целый положительный коэффициент. Пусть имеем одночлен +5a, так как положительное число +5 считается совпадающим с арифметическим числом 5, то
+5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a.
Также +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc и так далее.
На основании этих примеров мы можем установить, что целый положительный коэффициент показывает, сколько раз буквенный множитель (или: произведение буквенных множителей) одночлена повторяется слагаемым.
К этому следует привыкнуть в такой степени, чтобы в воображении сразу представлялось, что, например, в многочлене
3a + 4a² + 5a³
сводится дело к тому, что сначала a² повторяется 3 раза слагаемым, затем a³ повторяется 4 раза слагаемым и затем a повторяется 5 раз слагаемым.
Также: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ и т. п.
2. Положительный дробный коэффициент. Пусть имеем одночлен +a. Так как положительное число + совпадает с арифметическим числом , то +a = a ∙ , а это значит: надо взять три четвертых части от числа a, т. е.
Поэтому: дробный положительный коэффициент показывает, сколько раз и какая часть буквенного множителя одночлена повторяется слагаемым.
Многочлен должно без затруднений представить себе в виде:
и тому подобное.
3. Отрицательный коэффициент. Зная умножение относительных чисел, мы легко установим, что, например, (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) или (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+3) или вообще a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3); также a ∙ (–) = (–a) ∙ (+) и т. п.
Поэтому, если возьмем одночлен с отрицательным коэффициентом, например, –3a, то
–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = – a – a – a (–a взято слагаемым 3 раза).
Также:
Из этих примеров мы видим, что отрицательный коэффициент показывает, сколько раз буквенная часть одночлена, или его определенная доля, взятая со знаком минус, повторяется слагаемым.
Таким образом:
Также: